Quando consideramos que somente uma dimensão do corpo altera o comprimento com a variação da temperatura, estamos simplificando a situação real. De fato, as três dimensões de um corpo são alteradas (comprimento, largura e altura), mas consideramos somente uma.
Ao falar em dilatação superficial, supomos que a dilatação ocorre em duas dimensões do corpo e, nesse caso, se a temperatura de um sólido varia, consequentemente a área de sua superfície também varia.
E as chapas, elas se dilatam como os fios?
Em nosso dia a dia, aquecemos a tampa metálica dos potes de conserva que não conseguimos abrir para afrouxá-las. Essa artimanha doméstica está associada à dilatação da superfície metálica.
Considere uma chapa metálica de coeficiente de dilatação superficial β e área inicial S0 que, ao passar por uma variação de temperatura ΔT, sofre uma dilatação superficial ΔS.
A dedução de uma lei física para representar a dilatação superficial segue a mesma linha de raciocínio das etapas desenvolvidas para a expressão da dilatação linear. Matematicamente, a ºdilatação superficial dos materiais pode ser assim expressa:
ΔS = S0 . β . ΔT
Podemos obter o coeficiente de dilatação superficial por meio do coeficiente de dilatação linear de um corpo. No caso da área, consideramos duas medidas de comprimento (altura e largura), logo:
β = 2 . α
Exemplo: Uma chapa de aço ( α = 12 . 10-6 ºC-1 ) de área 1 200 cm2, à temperatura de 20 °C. Sabendo que sua temperatura atingiu 80 °C, determine a variação na sua área.
Resolução:
α = 12 . 10-6 ºC-1
β = 2 . α
β = 2 . 12 . 10-6 = 24 . 10-6 °C-1
S0 = 1 200 cm2
ΔT = T – T0
ΔT = 80 – 20 = 60 °C
ΔS = S0 . β . ΔT
ΔS = 1 200 . 24 . 10-6 . 60
ΔS = 1 728 000 . 10-6
ΔS = 1,728 cm2
Dilatação volumétrica
Consideremos o cubo da figura abaixo, com volume inicia V0 e temperatura inicial T0. Ao ser aquecido o volume do cubo aumenta, ficando com volume final V e temperatura final T.
A variação do volume ( ΔV ) é diretamente proporcional ao volume inicial ( V0 ), e a variação de temperatura ( ΔT ) e depende do tipo de material de que é feito o cubo ( γ ), em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica e vale: γ = 3 . α
ΔV = V0 . γ . ΔT
Exemplo: Um bloco de alumínio ( α = 22 . 10-6 °C-1 ), a 10 ºC e volume inicial 50 cm3 é aquecido até a temperatura de 510 ºC. Determine:
a) a dilatação volumétrica ocorrida;
Resolução:
α = 22 . 10-6 °C-1
γ = 3 . α
γ = 3 . 22 . 10-6
γ = 66 . 10-6 °C-1
V0 = 50 cm2
ΔT = T – T0
ΔT = 510 – 10 = 500 °C
ΔV = V0 . γ . ΔT
ΔV = 50 . 66 . 10-6 . 500
ΔV = 1 650 000 . 10-6
ΔV = 1,65 cm3
b) o volume final do bloco.
Resolução:
V = V0 + ΔV
V = 50 + 1,65
V = 51,65 cm3
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ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO DA APRENDIZAGEM
Observação: A atividade a seguir é obrigatória, deverá ser respondida no caderno usando caneta azul ou preta e entregue a professora via Whatsapp.
1. Para fazer a restauração de dentes com boa qualidade é necessário que os materiais utilizados apresentem, entre outras características, um coeficiente de dilatação térmica igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do dente. Explique por que isso é necessário?
2. Uma placa metálica tem, a 0 ºC, área de 200 cm2 e coeficiente de dilatação linear de 2. 10-5 °C-1 . Determine a dilatação superficial ocorrida nessa placa à temperatura de 100 °C.
3. Uma esfera de aço ( α = 12 . 10-6 °C-1 ) que possui volume de 50 cm3 está em equilíbrio térmico com uma mistura de gelo fundente ( 0 °C ). Calcule seu volume quando sua temperatura se estabiliza com uma mistura de água fervente ( 100 °C ).
4. Observando os fatos que ocorrem ao seu redor, você poderá identificar várias situações nas quais a dilatação térmica desempenha um papel importante. Registre com imagens algumas dessas situações e descreva a dilatação ocorrida em cada situação registrada.