1ª Series A/B/C/D, 5ª Atividade de Matemática

V AULA REMOTA DE MATEMÁTICA

Professora: Evany de Carvalho                                                                   1ª Série/Ensino Médio

Operações com Intervalos Reais

Como já vimos, podemos representar subconjuntos dos números reais na forma de intervalos reais. Então, logicamente podemos realizar as operações de união, interseção e diferença entre intervalos. Vamos lá!

Vamos iniciar com um exemplo de um intervalo representado na reta numérica

Exemplo 1 .

Considere os seguintes intervalos A e B representados na reta numérica.

Vamos à primeira operação: União.

Sempre falo aos meus alunos, a união pode ser resumida na seguinte frase: “Junta tudo!”.

Então, a união entre A e B será formada por todos os números que existem em A e todos os números que existem em B. Veja o esquema:

Então, o intervalo resultante da união entre A e B é:

Vamos para a próxima operação: Interseção.

Já para a interseção, temos a seguinte frase: “pega tudo o que tem em comum nos dois conjuntos!”

Ou seja,  a interseção entre A e B é formada por todos os elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo. Veja outro esquema:

Portanto, a interseção entre A e B resulta em :

Atenção! Perceba que o número -2 não pertence à  interseção. Pois -2 pertence  ao intervalo A, mas não pertence ao intervalo B.

Vamos para a última operação? Agora é a Diferença.

A diferença também é uma operação bem intuitiva! Vamos ver o seguinte esquema representando a diferença A-B.

Assim, o intervalo resultante da diferença A- B é:

Atenção!!! Perceba que na diferença A-B o número – 2 pertence ao intervalo, pois - 2 ϵ A,  mas -2 € B.

Exercício de Averiguação

1)A determinação por compreensão do conjunto A=[a, b] é:

a){ X ϵ N / a ≤ X ≤ b }

b){ X ϵ z / a ≤ X ≤ b}

c){X ϵ Q / a ≤ X ≤ b}

d){X ϵ R / a ≤ X ≤ b}

2) Sejam os intervalos A = ]-,1], B =]0, 2] e C = [-1,1]. 0 intervalo C U (A ∩ B) é :

A) ]-1,1]

b) [-1,1]

c) [0,1]

d) ]0,1]

3)Sejam os conjuntos A = {X ϵ R / 1 < X < 5} e B = {X ϵ R / 2 ≤ x ≤ 6} . Então A ∩ B é:

a) {2, 3, 4}

b) {X ϵ R / 2 ≤ X ≤ 5}

c) {X ϵ R /2 < X < 5}

d) {X ϵ R / 2 < X ≤ 5}

e) {X ϵ R / 2 ≤ X < 5}

4) Sendo o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos

A = {X ϵ R /  - 5 < X ≤ - 4} e B = {X ϵ R / - 3 < X < 7} o conjunto A – B é:

a){X ϵ R / - 5 < X ≤ - 3}

b){X ϵ R / - 3 ≤ X ≤ - 4}

c){X ϵ R / - 5 < X < - 3}

d){X ϵ R / 4 < X ≤ 7}

5) Se ,   e  o intervalo que representa  é:

a)

b)

c)

d)

e)