IV AULA REMOTA DE
MATEMÁTICA (3ª Unidade)
Professora:
Evany de Carvalho 2ª
Série/Ensino Médio
Turma: C
Videoaula
sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=tNxC9q8kvpM
REVISANDO EQUAÇÃO DO 2°
GRAU
A
equação do 2º grau é caracterizada por um polinômio de grau 2, ou seja, um
polinômio do tipo ax2+bx+c, em que a, b e c são números reais. Ao resolvermos
uma equação de grau 2, estamos interessados em encontrar valores para a
incógnita x que torne o valor da expressão igual a 0, que são chamadas de
raízes, isto é, ax2 + bx +c = 0.
Tipos de equações do 2º
grau
A
equação de 2º grau pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes
a, b e c são números reais, com a ≠ 0.
Exemplos
a)
2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 e c = – 6
b)
x2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2
c)
0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1
A
equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes
são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.
A
equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes
b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.
Exemplos
a)
2x2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 e c= – 4
b)
-x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 e c = 0
c)
x2 = 0 → a = 1; b =0 e c =0
Atenção:
o valor do coeficiente a nunca é igual a 0, caso isso ocorra, a equação deixa
de ser do 2º grau.
Como resolver equações
de 2º grau?
A
solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando as raízes são encontradas, ou
seja, os valores atribuídos a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade
verdadeira, isto é, ao substituir o valor de x na expressão, o resultado deve
ser igual a 0.
Exemplo
Considerando
a equação x2 – 1 = 0 temos que x’ = 1 e x’’ = – 1 são soluções da
equação, pois substituindo esses valores na expressão, temos uma igualdade
verdadeira. Veja:
X2
– 1 = 0
(1)2
– 1 = 0 e (–1)2 – 1 = 0
Para
encontrar a solução de uma equação, é preciso analisar se a equação é completa
e incompleta e selecionar qual método será utilizado.
Método de solução para
equações do tipo ax²+ c = 0
O
método para determinar a solução de equações incompletas que possuem b=0
consiste em isolar a incógnita x, assim:
Exemplo
Encontre
as raízes da equação 3x2 – 27 = 0.
Exemplo
Determine
a solução da equação 5x2 – 45x = 0
Método de solução para
equações completas
O
método conhecido como método de Bhaskara ou fórmula de Bhaskara aponta que as
raízes de uma equação do 2º grau do tipo ax2 + bx + c = 0 é dada
pela seguinte relação:
Determine
a solução da equação x2 – x – 12 = 0.
Note
que os coeficientes da equação são: a = 1; b= – 1 e c = – 12. Substituindo
esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
O delta (Δ) recebe o nome de discriminante e note
que ele está dentro de uma raiz quadrada e, conforme sabemos, levando em conta
os números reais, não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo.
Conhecendo o valor do
discriminante, podemos realizar algumas afirmações a respeito da solução da
equação do 2º grau:
→ discriminante positivo
(Δ > 0): duas
soluções para a equação;
→ discriminante igual a
zero (Δ = 0): as
soluções da equação são repetidas;
→ discriminante negativo
(Δ < 0): não
admite solução real.
III ATIVIDADE DE
AVERIGUAÇÃO DA APRENDIZAGEM ( 3ª UNIDADE)
Componente
curricular: Matemática 2ª Série/Ensino
médio
Professora:
Evany de Carvalho Turma: C
Vídeoaula
sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=1l5Phpo8RzY
1)A
idade de uma criança é igual ao produto das raízes da equação 4x2 –
18x + 8 = 0. Quantos anos possui essa criança?
A)11
anos.
B)8
anos.
C)4
anos.
D)2
anos.
E)3
anos.
2)
A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu
nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
a)
15 anos
b)
20 anos
c)
25 anos
d)
30 anos
e)
35 anos
3)
Considere as raízes da equação
x² + 13x + 22 = 0. Subtraindo-se a raiz menor da maior, obtêm-se
a)
-13.
b)
- 9 .
c)
9.
d)
11.
e)
13.
4)Seja
a equação x² - 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos
números complexos. Sobre as sentenças
I.
A soma das raízes dessa equação é zero.
II.
O produto das raízes dessa equação é 4.
III.
O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
é
verdade que
a)
somente a I é falsa.
b)
somente a II é falsa.
c)
somente a III é verdadeira.
d)
todas são verdadeiras.
e)
todas são falsas.
5)O
triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o
número de filhos. Quantos filhos Pedro têm?
a
) 1 filho
b)
2 filhos
c)
3 filhos
d)
5 filhos
e)
7 filhos