Juros Simples
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Resumo:
Os juros simples e compostos são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir os valores envolvidos nas transações financeiras, isto é, a correção que se faz ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia durante um período de tempo.
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período que o dinheiro ficará emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será este valor.
Diferença entre juros simples e compostos
Enquanto nos juros simples a correção aplicada em todo o período leva em consideração apenas o valor inicial envolvido, nos juros compostos a correção é feita em cima de valores já corrigidos.
Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou seja, o valor é corrigido sobre um valor que também já foi corrigido.
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja bem maior que o valor inicialmente aplicado ou emprestado.
A grande maioria das operações financeiras utiliza a correção pelo sistema de juros compostos. Os juros simples se restringem as operações de curto período de tempo.
Fórmula de juros simples
Os juros simples são calculados aplicando a seguinte fórmula:
J = c. i. t
Sendo,
J: juros
C: valor inicial da transação, chamado em matemática financeira de capital
i: taxa de juros (valor normalmente expresso em porcentagem)
t: período da transação
Podemos ainda calcular o valor total que será resgatado (no caso de uma aplicação) ou o valor a ser quitado (no caso de um empréstimo) ao final de um período predeterminado.
Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros, ou seja:
M = C + J
Podemos substituir o valor de J, na fórmula acima e encontrar a seguinte expressão para o montante:
M = c + c.i.t
M = c (1 + i.t)
A fórmula que encontramos é uma função afim, desta forma, o valor do montante cresce linearmente em função do tempo.
Exemplo
1) Se o capital de R$ 1 000,00 rende mensalmente R$ 25,00, qual é a taxa anual de juros no sistema de juros simples?
Solução
Primeiro, vamos identificar cada grandeza indicada no problema.
C = R$ 1 000,00
J = R$ 25,00
t = 1 mês
i = ?
Agora que fizemos a identificação de todas as grandezas, podemos substituir na fórmula dos juros:
Entretanto, observe que essa taxa é mensal, pois usamos o período de 1 mês. Para encontrar a taxa anual precisamos multiplicar esse valor por 12, assim temos:
i = 2,5.12= 30% ao ano
2) Em um empréstimo a juros simples por um período de 3 anos, com uma taxa de 6% ao mês, uma pessoa obteve um montante de R$ 2.820,00. Determine o capital emprestado:
Resolução
Montante (M): R$ 2.820,00
Tempo (t): 3 anos, que é igual a 36 meses.
Taxa (i): 6% ao mês, que é igual a 0,06.
A questão quer saber o valor do capital emprestado.
Vamos aplicar a fórmula: J = C . i . t
Sabemos que o Montante é o valor do capital mais os juros, então:
M = C + J
Logo, os juros é:
J = M – C
Dessa forma, vamos substituir na fórmula de juros simples:
J = C. i . t
M – C = C . i . t
2820 – C = C . 0,06 . 36
2820 = 2,16C + C
2820 = 3,16C
2820/3,16 = C
C = 892,41
Logo, temos que o Capital aplicado foi de R$ 892,41.
Os juros foram de J = M – C
J = 2.820,00 – 892,41
J = 1.927,59
ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO DE APRENDIZAGEM
Enviar foto das respostas no caderno (a caneta), para o Whatsapp da professora.
1) João aplicou R$20 000,00 durante 3 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 6% ao mês. Qual o valor recebido por João ao final desta aplicação?
2) Em uma loja, um aparelho de TV é vendido com as seguintes condições:
Anúncio de TV
Qual a taxa de juros cobrada neste financiamento?
3) Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do período um montante de R$ 35 530,00. Determine o capital aplicado nesta situação.
4) A conta de água de um condomínio deve ser paga até o quinto dia útil de cada mês. Para pagamentos após o vencimento, é cobrado juros de 0,3% por dia de atraso. Se a conta de um morador for de R$580,00 e ele pagar essa conta com 15 dias de atraso, qual será o valor pago?
5) Uma dívida de R$13 000,00 foi paga 5 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 780,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?
6) Um terreno cujo preço é de R$ 100 000,00, será pago em um único pagamento, 6 meses após a compra. Considerando que a taxa aplicada é de 18% ao ano, no sistema de juros simples, quanto será pago de juros nessa transação?
7) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de:
a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%
8) Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. Quanto Maria reservou para essa compra, em reais?
a) 1450,20
b) 1480,20
c) 1485,20
d) 1495,20
e) 1490,20