SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G
Soma dos termos de uma PG finita
Para determinarmos o termo de uma progressão geométrica utilizamos a expressão an = a1 . qn-1, onde:
An: posição do termo a ser calculado
a1: primeiro termo
q: razão
n: número de termos
Em algumas situações precisamos determinar a soma dos termos de uma PG, para isso utilizamos a expressão:
Exemplo 1
Determine a soma dos doze primeiros elementos da progressão geométrica (2, 8, 32, 128, ...).
A1: 2
q (razão): 8 : 2 = 4
n: 12
Exemplo 2
Um tipo de bactéria divide-se em duas a cada hora. Após 12 horas, qual será o número de bactérias?
A1: 1
q: 2
n: 12
Após 12 horas o número de bactérias será igual a 4096.
Exemplo 3
Ao ser atacada por uma praga desconhecida, os frutos de uma mangueira foram apodrecendo dia após dia, obedecendo a uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3. Se no décimo dia apodreceram os últimos frutos, calcule o número de frutos atacados pela praga.
Resolução:
Podemos analisar a situação da seguinte forma:
1º dia 2º dia 3º dia 4º dia
2 6 18 54
A1: 2
q: 3
n: 10
O número de frutos atacados pela praga será de 59.048.
Exemplo 4
Uma pessoa resolve guardar um dinheiro obedecendo a uma progressão geométrica de razão 2. Considerando que no primeiro mês ela irá poupar R$ 0,50, qual será o valor poupado no oitavo mês e o total guardado no período?
Valor guardado no 8º mês.
An = a1*qn - 1
A8 = 0,5*28 - 1
A8 = 0,5*27
A8 = 0,5*128
A8 = 64
No oitavo mês ela irá poupar R$ 64,00.
Valor guardado no 8º mês.
an = a1*qn–1
a8 = 0,5*28–1
a8 = 0,5*27
a8 = 0,5*128
a8 = 64
No oitavo mês ela irá poupar R$ 64,00.
Total poupado
A quantia poupada no tempo determinado é de R$ 127,50.
Dica: Para resolver esses problemas, usamos a divisão de frações. Para dividir duas frações, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
Para mais informações a respeito desse procedimento, revise “Multiplicação e divisão de frações",
ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO DE APRENDIZAGEM
Copiar perguntas e respostas no caderno e enviar por foto para o whatsapp da professora até o dia 05/08.
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1) Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1, 2, 4, …), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?
a)10
b)12
c)15
d)18
e)20
2) Dê a soma dos termos da seguinte PG (7,14,28, ... , 3584).
Para utilizarmos a fórmula da soma é preciso saber quem é o 1º termo, a razão e a quantidade de elementos que essa PG possui.
a1 = 7
q = 2
n = ?
Sn = ?
Portanto, é preciso que encontremos a quantidade de elementos que possui essa PG, utilizando a fórmula do termo geral.
a)3161
b)5161
c)7161
d)8161
e)9161
3) Qual a soma dos termos da PG (3, 9, 27 … 2187), sendo n = 7?
a)2279
b)3279
c)3280
d)4279
e)4280
4) Qual a soma dos 8 primeiros termos da PG (4, 8, 16 … 1024)?
a)920
b)960
c)1010
d)1015
e)1020
5) Determine a soma dos sete primeiros termos de uma P.G em que o sétimo termo é igual a 320 e a razão é igual a 2.
DICA: Primeiro use a fórmula do termo geral da P.G, para achar a1, ou seja, o primeiro termo. Depois usa a fórmula da soma dos termos de uma P.G
a)128
b)320
c)435
d)345
e)635
6) Determine a soma dos cinco termos de uma P.G em que o quinto termo é – 81 e a razão é igual a 3.
DICA: Primeiro use a fórmula do termo geral da P.G, para achar a1, ou seja, o primeiro termo. Depois usa a fórmula da soma dos termos de uma P.G
a) - 120
b) - 121
c) 121
d) -122
e) 122