1° ANO, A, B, C e D (II Aula Remota de Matemática)

 

II AULA REMOTA DE MATEMÁTICA (2ª Unidade)

 

Professora: Evany de Carvalho                                  1ª Série/Ensino Médio

Link sugerido da videoaula: https://www.youtube.com/watch?v=OUybGR-Z1OI&app=desktop

 

Tipos de Função

As funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : A→B.

Função sobrejetora

Função injetora

Função bijetora

 

Função Sobrejetora ou sobrejetiva

 

Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possuem um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

 

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25}

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C}

Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

Obs: Você troca o x da formula dada ( y = x + 1)   pelos valores de A (Domínio) e o resultado é o valor de y que é B. Então você liga no diagrama.

 

Y = -1 + 1                y = 0 + 1                   y = 1 + 1                  y = 2 + 1

Y = 0                        y = 1                         y = 2                        y = 3

 

Função injetora ou injetiva

Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:

 

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-1,5, +2, +8}

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D}

 

Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.

f(x) = 3. (-1) = - 3                                             f(x) = 3.0 = 0

f(x) = 3.1 = 3                                                    f(x) = 3. 2 = 6       

Função bijetora ou bijetiva

 

Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1/2, 5}

                                                                                        

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D}

 

Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

f(x) = 5 . (-1) + 4          f(x) = 5. 0 + 4           f(x) = 5 . 1 + 4           f(x) = 5 . 2 + 4                  

f(x) = - 5 + 4                f(x) = 0 + 4               f(x) = 5 + 4                 f(x) = 10 + 4

f(x) = - 3                      f(x) = 4                     f(x) = 9                       f(x) = 14

                                                     

Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2)

É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.