2º anos A, B e D - Matemática - 2ª unidade (Aula 3)

 

Colégio Estadual “Fausto Cardoso”

Disciplina: Matemática                     2ª unidade

Profª Elen Carla

2 º anos A, B e D

Aula 3 – 08/10/2020

Vídeo para reforçar a aprendizagem

Operações com matrizes

Adição de Matrizes:

 

Dadas as matrizes A = ( a_ij)_mxn e B = ( b_ij)_mxn , chamamos de soma das matrizes A e B a matriz C = (c_ij)_mxn , tal que c_ij = a_ij + b_{ij ,} para todo 1 ≤ i ≤ m e todo 1≤ i ≤ n.

Notação: A + B = C

OBS: A + B existe se, e somente se, A e B são do mesmo tipo (m x n).

 

Propriedades : A, B e C são matrizes do mesmo tipo (m x n), valem as seguintes propriedades:

1)    Associativa:

(A + B) + C = A + (B + C)

 

2)    Comutativa

 

A + B = B + A

 

3)    Elemento Neutro

 

A + O = O + A = A

 

onde O é a matriz nula m x n.

 

4)    Elemento Oposto

 

A + (-A) = (-A) + A = O

 

Exemplos:

 Subtração de Matrizes:

 

Dadas as matrizes A = (a_ij)_mxn e B = (b_ij)_{mxn ,} chamamos de diferença entre as matrizes A e B a soma de A com a matriz oposta de B

Notação: A - B = A + (-B)

OBS: A + B existe se, e somente se, A e B são do mesmo tipo (m x n).

Exemplo:

 Multiplicação de um número real por uma matriz:

 

Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n , o produto de x por A é uma matriz do tipo m x n, obtida pela multiplicação de cada elemento de A por x.

Notação: B = x.A

OBS.: Cada elemento b_ij de B é tal que b_ij = xa_ij

Propriedades : Sendo A e B matrizes do mesmo tipo (m x n) e x e y números reais quaisquer, valem as seguintes propriedades:

 

1)    Associativa:

 

x.(y.A) = (x.y).A

 

2)    Distributiva de um número real em relação a adição de matrizes:

 

x.(A+B) = x.A + x.B

 

3)    Distributiva de uma matriz em relação a soma de dois números reais:

 

(x + y).A = x.A + y.A

 

4)    Elemento Neutro: x.A = A, para x = 1, ou seja:

 

1.A = A

 

Exemplo: