V AULA REMOTA DE MATEMÁTICA
Professora: Evany de Carvalho 3ª
Série/Ensino Médio
Videoaula sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=qTTpUcuYqBg
Medidas de dispersão ( Amplitude e Variância)
Medidas de dispersão são parâmetros estatísticos usados para
determinar o grau de variabilidade dos dados de um conjunto de valores.
A utilização desses parâmetros tornam a análise de uma
amostra mais confiável, visto que as variáveis de tendência central (média,
mediana, moda) muitas vezes escondem a homogeneidade ou não dos dados.
Por exemplo, vamos considerar que um animador de festas
infantis selecione as atividades de acordo com a média das idades das crianças
convidadas para uma festa.
Vamos considerar as idades de dois grupos de crianças que
irão participar de duas festas diferentes:
Festa A: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
Festa B: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos
Em ambos os casos, a média é igual a 7 anos de idade.
Entretanto, ao observar as idades dos participantes podemos admitir que as
atividades escolhidas sejam iguais?
Portanto, neste exemplo, a média não é uma medida eficiente,
pois não indica o grau de dispersão dos dados.
As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude,
variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
Amplitude
Essa medida de dispersão é definida como a diferença entre a
maior e a menor observação de um conjunto de dados, isto é:
A = Xmaior - Xmenor
Por ser uma medida que não leva em consideração como os
dados estão efetivamente distribuídos, não é muito utilizada.
Exemplo
O setor de controle de qualidade de uma empresa seleciona ao
acaso peças de um lote. Quando a amplitude das medidas dos diâmetros das peças
ultrapassa 0,8 cm o lote é rejeitado.
Considerando que em um lote foram encontrados os seguintes
valores 2,1 cm; 2,0 cm; 2,2 cm; 2,9 cm; 2,4 cm, esse lote foi aprovado ou
rejeitado?
Solução
Para calcular a amplitude, basta identificar o menor e o
maior valor, que neste caso, são 2,0 cm e 2,9 cm. Calculando a amplitude,
temos:
A = 2,9 - 2 = 0,9 cm
Nesta situação o lote foi rejeitado, pois a amplitude
ultrapassou o valor limite.
Variância
A variância é determinada pela média dos quadrados das
diferenças entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra. O
cálculo é feito com base na seguinte fórmula:
Sendo,
V: variância
xi: valor observado
MA: média aritmética da amostra
n: número de dados observados
Exemplo
Considerando as idades das crianças das duas festas
indicadas anteriormente, vamos calcular a variância desses conjuntos de dados.
Festa A
Dados: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
Média:
Variância:
Festa B
Dados: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos
Variância:
Observe que apesar da média ser igual, o valor da variância
é bem diferente, ou seja, os dados do primeiro conjunto são bem mais
heterogêneos.