Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Física
4ª unidade
Profª Elen Carla
Aula 3 – 27/01/2021
Vídeo
Terceira Lei de Kepler
A 3ª lei de
Kepler indica que o se o período de revolução de um planeta for pego e levado
ao seu quadrado, se terá um valor proporcional ao valor do cubo do raio médio
da órbita desse mesmo planeta. Por isso, quanto mais distante o planeta estiver
do sol, mais tempo levará para completar a translação. Matematicamente, a
terceira Lei de Kepler é descrita assim:
Onde:
T:
corresponde ao tempo de translação do planeta
r: se refere ao raio médio da órbita do
planeta
K: valor
constante, ou seja, apresenta o mesmo valor para todos os corpos que orbitam ao
redor do Sol. A constante K depende do valor da massa do Sol
Portanto, a
razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos dos
respectivos raios médios das órbitas será sempre constante, conforme
apresentado na tabela abaixo:
O valor da constante depende da massa do corpo central da órbita,
portanto, para os planetas ao redor do Sol, os valores tendem a 1, mas para
satélites ao redor da Terra, por exemplo, essa relação será diferente de 1, uma
vez que a massa da Terra é infinitamente menor que a massa do Sol.
Leis de
Kepler e a Gravitação Universal As Leis de Kepler descrevem o movimento dos
planetas, sem se preocupar com as suas causas. Isaac Newton ao estudar essas
Leis, identificou que a velocidade dos planetas ao longo da trajetória é
variável em valor e direção. Para explicar essa variação, ele identificou que
existiam forças atuando nos planetas e no Sol. Deduziu que essas forças de
atração dependem da massa dos corpos envolvidos e das suas distâncias. Chamada
de Lei de Gravitação Universal, sua expressão matemática é:
Sendo,
F: força
gravitacional
G: constante
de gravitação universal
M: massa do
Sol m: massa do planeta
Atividade 3
1) O ônibus espacial Atlantis foi lançado
ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria
substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble.
Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram
do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio.
Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa
grande, mas o peso é pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler,
pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica
porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso
decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à
dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração
gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita
tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade
terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o
próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de
reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio
poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
2) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em tomo do
Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução
de Júpiter em tomo do Sol é de aproximadamente
a) 5 anos
b) 11 anos
c) 25 anos
d) 110 anos
e) 125 anos
3) A Terceira Lei de
Kepler preconiza que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em
torno do Sol é proporcional aos cubos dos seus respectivos raios médios de
órbitas. De acordo com essa lei, podemos afirmar que:
a) quanto maior a distância do planeta ao
Sol, menor a sua velocidade.
b) o Sol encontra-se no centro da órbita
elíptica descrita pelos planetas.
c) quanto maior a distância do planeta ao
Sol, maior a sua velocidade.
d) quanto maior for a massa de um planeta,
menor é o seu período de revolução.
e) quanto menor for a massa de um planeta,
menor é o seu período de revolução.
4) Imagine que um
pequeno planeta Z tenha sido descoberto em nosso sistema solar. Determine o
valor aproximado do período de translação de Z, em anos terrestres, sabendo que
o raio médio de sua órbita corresponde a 7 unidades astronômicas.
a) 20,5
b) 18,5
c) 10,5
d) 12,5
e) 15,5
5) As afirmações
seguintes referem-se à terceira lei de Kepler, a lei dos períodos.
I – A lei dos períodos mostra que, quanto
mais próximo do Sol estiver um planeta, maior será seu tempo de revolução ao
redor da estrela.
II – A lei dos períodos diz que a razão entre
o cubo do período de revolução dos planetas e o quadrado do raio médio das
órbitas é constante.
III – A lei dos períodos diz que a razão
entre o quadrado do período de revolução dos planetas e o do raio médio das
órbitas é constante.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II
b) I
c) II
d) III
e) II e III