TEOREMA DE PITÁGORAS
O Teorema de Pitágoras é considerado um dos alicerces da Matemática, pois através dele construímos e generalizamos diversas situações matemáticas, também possui grande importância no estudo da Física. A compreensão do Teorema é de grande importância para estudos futuros, relacionados à Geometria e Trigonometria.
Definição do Teorema de Pitágoras:
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”
1º passo: Definir que o Teorema de Pitágoras só pode ser aplicado no Triângulo Retângulo.
2º Passo: Demonstre o Teorema.
Observe o triângulo retângulo de lados a = 5 unidades, b = 4 unidades e c = 3 unidades.
O quadrado construído usando o cateto b possui área de 16 unidades.
O quadrado construído usando o cateto c possui área de 9 unidades.
O quadrado construído usando a hipotenusa a possui área de 25 unidades.
ENSINANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS
Utilizando a expressão: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”, temos:
a² = b² + c²
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 = 25
Podemos verificar essa relação em qualquer triângulo retângulo e em situações problemas que podem ser expressas na forma de um triângulo retângulo.
Fórmula do teorema de Pitágoras
Para aplicação do teorema de Pitágoras, é necessário compreender as nomenclaturas dos lados de um triângulo retângulo. O maior lado do triângulo fica sempre oposto ao maior ângulo, que é o ângulo de 90°. Esse lado recebe o nome de hipotenusa e será representado aqui pela letra a.
Os demais lados do triângulo são chamados de catetos e serão aqui representados pelas letras b e c.
O teorema de Pitágoras afirma que é válida a relação a seguir:
Assim, podemos dizer que o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
A2 = b2 + c2
Onde:
A = hipotenusa
B = cateto
C = cateto
Vídeo aula sobre potência (opcional )
Triângulo pitagórico
Um triângulo retângulo qualquer é chamado de triângulo pitagórico caso a medida de seus lados satisfaça o teorema de Pitágoras.
Exemplos:
O triângulo acima é pitagórico, pois:
52 = 32 + 42
25 = 9 + 16
25 = 25 (então é um triângulo retângulo)
5 = hipotenusa
4 = cateto
3 = cateto
Já o triângulo a seguir não é pitagórico. Veja
262 ≠ 242 + 72
676 ≠ 576 + 49
676 ≠ 625
Logo, não é um triângulo retângulo
EXEMPLOS
1- Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
Resolução:
Obs: Lembrando que triângulo isósceles possui dois lados iguais. Nesse caso as medidas dos catetos são as mesmas: x
X = cateto
X = cateto
10 = hipotenusa
Copiar perguntas e responder a caneta no caderno (com os cálculos) e enviar foto da atividade para o Whatsapp do professor.
1)A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:
a) 40 cm²
b) 48 cm2
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Obs: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do lado que está faltando e depois que encontrar faça: Área = lado x lado para achar a área do retângulo. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.
2)A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?
a) 8 metros
b) 10 metros
c) 12 metros
d) 14 metros
e) 16 metros
Obs: Faça o desenho do muro, trace uma reta diagonal, como na figura acima, e você encontrará 2 triângulos retângulos. Considere, apenas, um dos triângulos e vá colocando os valores correspondentes. Depois é só aplicar a fórmula do teorema
3) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada em cada um dos triângulos:
4) Quantos metros de fio são necessários para puxar luz de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da base do poste?
5) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.
