Intervalos de números reais
O que são intervalos reais?
Você deve se lembrar de que a teoria dos conjuntos explica a organização de elementos em agrupamentos e suas características. Um conjunto numérico é a notação matemática que simboliza que determinados valores ou elementos algébricos estão contidos ou não em determinado grupo. Usamos uma letra maiúscula para representá-los: A, B, C etc.
Como o próprio nome indica, a classificação de números reais também faz parte do que aprenderemos aqui. Quando falamos nesse tipo de numeração, são englobados os seguintes conjuntos de números:
naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…};
inteiros: { -2, -1, -, 1, 2, 3…};
racionais: {1/4, 1/2, 3/4, 5/3…};
irracionais: {√2, √3, √5 , √7, π…}.
Sendo assim, quando falamos nesses intervalos estamos nos referindo a uma continuidade de números reais que se encontram em um determinado grupo. Portanto, pode-se compreender um intervalo real como um tipo de conjunto composto por valores que estarão necessariamente contidos pelas regras descritas acima.
Intervalo fechado
Na reta real:
Significado: Engloba todos os elementos entre a e b, inclusive a e b.
Intervalo aberto
Na reta real:
Notação:
Significado: Engloba todos os elementos entre a e b, inclusive b mas não a.
Intervalos envolvendo infinito
Notação:
Significado: Engloba todos os elementos menores do que a , inclusive a.
Notação:
Significado: Engloba todos os elementos menores do que a mas não engloba a.
União e Intersecção
União de intervalos
Símbolo: U
Conceito: a união de intervalos inclui todos os elementos de cada um dos intervalos, mesmo que o elemento apareça apenas em um deles. É a “junção” de todos os elementos dos intervalos em questão. A ideia é: “se constar em qualquer um dos intervalos, constará também no resultado”.
Intersecção de intervalos
Símbolo: ∩
Conceito: a intersecção de intervalos inclui apenas os elementos que constarem simultaneamente em todos os intervalos. É a análise do que há em comum entre todos os intervalos em questão. A ideia é: “se constar em todos intervalos, constará também no resultado”.
Ler o assunto no livro didático páginas 35 e 36.
Exercícios resolvidos sobre Intervalos
1) Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos (A U B), (A ∩ B) e (A – B) são, respectivamente:
a) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] b) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] c) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2]
d) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] e) [1, 9], [2, 3], [1, 2]
Solução. Observando os intervalos e seus limites na reta numérica, temos:
OBS: 1) Na intersecção os extremos são excluídos porque 2 não está em B e 3 não está em A.
2) Na diferença a extremidade 2 está inclusa porque pertence não pertence ao conjunto B.
2) Seja A = ]1,3] e B = [2, 4[ , coloque os intervalos em forma de representação gráfica :
3)Coloque cada intervalo na forma de representação gráfica:
ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO
Responder no caderno as questões 62, 63, 64, 65, e 66 das páginas 36 e 37 do livro didático.