I AULA REMOTA DE MATEMÁTICA (2ª Unidade)
Professora: Evany de Carvalho
1ª Série/Ensino Médio
Link sugerido da videoaula sobre Função: https://www.youtube.com/watch?v=10eMLR1wbwE
ESTUDO DE FUNÇÃO
Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um
conjunto A a um único elemento de um
conjunto B. Nessa definição, o conjunto A é chamado de domínio, o conjunto B é
o contradomínio, e existe ainda um subconjunto do conjunto B chamado imagem.
Uma função determina, para todo elemento x do conjunto A,
qual elemento y do conjunto B está relacionado a ele. Em outras palavras, todos
os elementos do conjunto A são relacionados a algum elemento do conjunto B, e
para cada elemento do conjunto A existe um único “correspondente” no conjunto
B.
A forma algébrica de representar a definição da função corresponde,
considerados os conjuntos A e B, à regra em que a função f é:
f: A → B
y = f(x)
OBS: Você pode usar y ou f(x). Eles representam a mesma coisa.
Observe que essa função é denominada “f”, o que pode ser
feito com qualquer letra. Os símbolos A → B indicam que cada elemento do
conjunto A, aplicado na função f, tem como resultado um elemento do conjunto B.
É por isso que o conjunto A é chamado de domínio. Os resultados em B serão
determinados a partir dos valores de A. Por esse motivo, seja x um elemento
qualquer do conjunto A, x é chamado variável independente, e seja y um elemento
qualquer do conjunto B, y é a variável dependente.
Domínio
Dada a função f de A em B, definida como y = f(x) (modo como
deve ser lida a simbologia usada anteriormente), já sabemos que seu domínio é o
conjunto A e que um elemento qualquer de A, representado pela letra x, é
chamado variável independente.
O domínio é formado por todos os elementos que “dominam” os
possíveis resultados encontrados para y em uma função. Esse conjunto é chamado
por esse nome porque cada um dos seus valores determina um único resultado no
outro conjunto.
Exemplo:
f: N → Z
y = 2x + 1
O domínio dessa função é o conjunto dos números naturais, ou
seja:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Contra domínio
CD = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
OBS: Domínio são todos os
elementos de A
Contradomínio são todos os elementos de B
Imagem são os elementos de B
que estão ligados em A
Portanto, esses são os valores que podem substituir a
variável x na função.
Contradomínio
Dada a função f de A em B, definida como y = f(x), já
sabemos que o conjunto B é chamado contradomínio. A definição de função garante
que cada elemento do domínio (conjunto A) é relacionado a um único elemento do
contradomínio (conjunto B). Note que a palavra “cada” garante que todos os
elementos do domínio são usados em uma função, mas a expressão “um único
elemento do conjunto B” não garante que todos os elementos do contradomínio
serão relacionados a elementos do domínio.
Utilizando o mesmo exemplo anterior:
f: N → Z
y = 2x + 1
Note que o contradomínio dessa função é definido no conjunto
dos números inteiros. Entretanto, sabemos que “2x + 1” terá como resultado
apenas números ímpares. Portanto, o conjunto Z contém todos os elementos que se
relacionam a elementos do domínio, não sendo necessariamente seus únicos
elementos.
D = {1, 2, 3, 4,
5} CD = {1, 2,
3, 4 ,5, 6, 7} Im =
{2, 3, 4, 5 ,6}
Imagem
O conjunto imagem é formado por todos os elementos do
contradomínio que estão relacionados a algum elemento do domínio. No exemplo
anterior:
f: N → Z
y = 2x + 1
Os resultados obtidos substituindo elementos do domínio na
função são:
Ex: Se x = 0, y = 1 Se x = 1, Y = 3
Y = 2x + 1 Y = 2x + 1
Y =
2. 0 + 1
Y = 2.1 + 1
Y = 0 + 1
y = 2 + 1
Y = 1
Y = 3
Isso significa que os valores de y sempre pertencem ao
conjunto dos números ímpares não negativos. Portanto, a imagem dessa função é o
conjunto dos números ímpares a partir de 1.
Cada um dos valores de y obtidos é chamado de imagem, assim,
se x = 10, sua imagem é y = 21 na função dada como exemplo.