Colégio Estadual “Fausto
Cardoso”
Disciplina: Matemática 2ª unidade
Profª Elen Carla
3 º anos B, C e D
Aula 1 – 10/09/2020
Vídeo para reforçar a aprendizagem
Introdução a Estatística
Média, moda e mediana
Média, Moda e Mediana são medidas
de tendência central utilizadas em estatística.
Média
A média
(Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados
e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto.
Como a
média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para
situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou
seja, valores sem grandes discrepâncias.
Fórmula
Sendo,
Me: média
x1, x2, x3,..., xn:
valores dos dados
n: número de elementos do conjunto de dados
Exemplo
Os
jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19,
23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe?
Moda
A
Moda (Mo) representa
o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la
basta observar a frequência com que os valores aparecem.
Um
conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja,
dois valores são mais frequentes.
Exemplo
Em uma
sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39,
36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
Solução
Observando
os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior
frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a:
Mo = 36
Mediana
A Mediana
(Md) representa o
valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é
necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.
Quando o
número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos
dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
Exemplos
1) Em uma
escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos.
Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75
m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos
alunos?
Solução
Primeiro
devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem
crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:
1,50;
1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o
conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será
igual ao 5º elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
Atividade Remota 1 – 17/09/2020
Introdução a Estatística
Média, moda e mediana
1)
Um estudante fez
algumas provas em seu curso e obteve as notas 13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63,
81, 76, 52, 86, 92 e 98.
a)
A sua nota média é:
b) A média é a melhor medida para estes dados? Justifique sua resposta.
2) Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:
|
Aluno A |
9,5 |
9,0 |
2,0 |
6,0 |
6,5 |
3,0 |
7,0 |
2,0 |
|
Aluno B |
5,0 |
5,5 |
4,5 |
6,0 |
5,5 |
5,0 |
4,5 |
4,0 |
Calcule as notas médias de cada aluno.
3) Demonstre através de cálculos a posição da mediana nos dados informados:
a) 54, 74, 21, 01,12, 33, 03, 76, 40, 56, 89, 102, 04
b) 87, 45, 12, 120, 107, 05, 34, 02, 09, 01, 19, 29, 22, 17
c) 25, 74, 65, 12, 33, 03, 76, 40, 56
d) 45, 12, 100, 05, 34, 02, 09, 19, 29, 01
4) A tabela de frequências apresenta o resultado de uma pesquisa sobre as idades dos alunos de um curso esportivo.
|
Idade |
Frequência
absoluta |
|
15 |
10 |
|
16 |
15 |
|
17 |
10 |
|
18 |
10 |
|
19 |
5 |
Determine a idade
média, a idade mediana e a idade modal dos alunos da classe.