I AULA REMOTA DE MATEMÁTICA (2ª unidade)
Professora: Evany de Carvalho 2ª Série/Ensino
Médio
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ESTUDO DE MATRIZES
A matriz é comumente utilizada para a organização de dados
tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas. As informações das
matrizes, sejam estas numéricas ou não, são dispostas organizadamente em linhas
e colunas.
O conjunto das matrizes munido das operações de adição,
subtração e multiplicação e de características, como elemento neutro e inverso,
forma uma estrutura matemática que possibilita sua aplicação em diversos campos
dessa grande área do conhecimento.
Representação de matrizes
Antes de começarmos os estudos sobre matrizes, é necessário
estabelecer algumas notações quanto às suas representações. As matrizes são
sempre representadas por letras maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por
índices, nos quais o primeiro número indica a quantidade de linhas, e o
segundo, o número de colunas.
A quantidade de linhas (fileiras horizontais) e colunas
(fileiras verticais) de uma matriz determina sua ordem. A matriz A possui ordem
m por n. As informações contidas em uma matriz são chamadas de elementos e
ficam organizadas entre parênteses, colchetes ou duas barras verticais, veja os
exemplos:
A matriz A possui duas linhas e três colunas, logo, sua
ordem é dois por três → A2x3.
A matriz B possui uma linha e quatro colunas, logo, sua
ordem é um por quatro, por isso recebe o nome de matriz linha → B1x4.
A matriz C possui três linhas e uma coluna, e por isso é
chamada de matriz coluna e sua ordem é três por um → C3x1.
Podemos representar genericamente os elementos de uma
matriz, isto é, podemos escrever esse elemento utilizando uma representação
matemática. O elemento genérico será representado por letras minúsculas (a, b,
c…), e, assim como na representação de matrizes, ele também possui índice que
indica sua localização. O primeiro número indica a linha em que o elemento
está, e o segundo número indica a coluna na qual ele se localiza.
Considere a seguinte matriz A, faremos a listagem de seus
elementos.
Observando o primeiro elemento que está localizado na
primeira linha e primeira coluna, ou seja, na linha um e coluna um, temos o
número 4. A fim de facilitar a escrita, vamos denotá-lo por:
a11 → elemento da linha um, coluna um
Assim temos os seguintes elementos da matriz A2x3: (2 linhas e 3 colunas)
a11 = 4
a12 =16
a13 = 25
a21 = 81
a22 = 100
a23 = 9
De modo geral, podemos escrever uma matriz em função de seus
elementos genéricos, essa é a matriz genérica.
Uma matriz de m linha e n colunas é representada por:
Exemplo
Determine a matriz A = [aij ]2x2, que possui a seguinte lei
de formação aij = j2 – 2i. Dos dados do enunciado, temos que a matriz A é de
ordem dois por dois, ou seja, possui duas linhas e duas colunas, logo:
Além disso, foi dada a lei de formação da matriz, ou seja, a
cada elemento satisfaz-se a relação aij = j2 – 2i. Substituindo os
valores de i e j na fórmula, temos:
a11 = (1)2 - 2(1) = -1
a12 = (2)2 - 2(1) = 2
a21 = (1)2 - 2(2) = -3
a22 = (2)2 - 2(2) = 0
Portanto, a matriz A é:
