III AULA REMOTA DE
MATEMÁTICA (2ª Unidade)
Professora:
Evany de Carvalho
1ª Série/Ensino Médio
Link sugerido
da videoaula: https://www.youtube.com/watch?v=wWUS2MxGTQ0
Função afim
Definição
Chama-se
função polinomial do 1° grau, ou função afim, qualquer
função f de R
em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais
dados e a≠0.
Lei de formação da função afim
A lei de formação da função afim é expressa na seguinte fórmula:
Raiz da função afim
A raiz da
função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y =
0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta
substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem:
f(x) = ax + b
0 = ax + b
ax = -b
x = -b/a
Dessa
maneira, a raiz da função afim é o ponto -b/a
no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz.
Características da
função afim
Crescente: uma função afim é crescente quando
seu coeficiente angular for positivo, ou seja, a > 0;
Decrescente: por outro lado, a função afim é
considerada decrescente quando o coeficiente angular é negativo, ou seja, a
< 0.
Gráfico da função afim
O gráfico da função afim é uma reta
crescente ou decrescente. A reta somente não pode ser perpendicular aos eixos x
ou y.
Como encontrar dois
pontos no gráfico
Como o
gráfico da função afim é uma reta, você só precisa de dois pontos para
traçá-lo. O primeiro é o ponto da raiz, que você já viu. O segundo é o ponto em
que a reta atravessa o eixo y, isto é, em que o x = 0. Nesse ponto, y = b.
f(x) = ax + b
y = a . 0 + b
y = b
Portanto, os
dois pontos que você precisa para traçar a reta do gráfico são (-b/a, 0) e (0, b).
Coeficientes
da função afim
A função afim tem dois
coeficientes: angular e linear.
O coeficiente angular corresponde, na função, ao a. No gráfico, é a tangente do ângulo α
(alfa), formado pela intersecção entre a reta da função e o eixo x. Enquanto
isso, o coeficiente linear corresponde, na função, ao b. No gráfico, é o ponto de interseção
entre a reta da função e o eixo y.
Tipos de função afim
Para algumas
situações, podemos obter alguns tipos diferentes de função afim. Com isso,
vamos compreender cada situação que possamos encontrar.
Existem
alguns tipos específicos de função afim, que recebem nomes diferentes. Estamos
falando da função linear, identidade e constante. Vamos ver quais são as
características de cada uma?
Linear
A função afim
é linear quando b = 0, sendo que a ≠ 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente
passa pelo ponto (0,0). A fórmula da função afim constante também pode ser
expressa assim:
Essa função
ocorre quando o coeficiente linear é igual a zero. Dessa forma, os elementos y
e x são grandezas diretamente proporcionais entre elas.
O gráfico
acima representa um exemplo de uma função linear em que a massa de volume de um
determinado azeite varia proporcionalmente.
Função identidade
Quando temos
que a = 1 e b=0, a função afim se torna uma função identidade, ou seja, temos
que y = x.
Função constante
Se tivermos
que a = 0 e b≠0 a função afim se torna uma função constante. Um exemplo disso
pode ser visto no gráfico a seguir, onde temos que f(x) = 3
