V AULA REMOTA DE MATEMÁTICA
Professora: Evany de Carvalho 1ª Série/Ensino Médio
Videoaula sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=-XjHavwpYug
Inequação do 1° grau
Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos
um valor desconhecido (incógnita) e representa uma desigualdade.
Nas inequações usamos os símbolos:
> maior que
< menor que
≥ maior que ou igual
≤ menor que ou igual
Exemplos
a) 3x - 5 > 62
b) 10 + 2x ≤ 20
Uma inequação é do 1º grau quando o maior expoente da
incógnita é igual a 1. Podem assumir as seguintes formas:
ax + b >0
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
Sendo a e b números reais e a ≠ 0
Resolução de uma
inequação do primeiro grau.
Para resolver uma inequação desse tipo, podemos fazer da
mesma forma que fazemos nas equações.
Contudo, devemos ter cuidado quando a incógnita ficar
negativa.
Nesse caso, devemos multiplicar por (-1) e inverter a
símbolo da desigualdade.
Exemplos
a) Resolva a inequação 3x + 19 < 40
Para resolver a inequação devemos isolar o x, passando o 19
e o 3 para o outro lado da desigualdade.
Lembrando que ao mudar de lado devemos trocar a operação.
Assim, o 19 que estava somando, passará diminuindo e o 3 que estava
multiplicando passará dividindo.
3x < 40 -19
x < 21/3
x < 7
b) Como resolver a inequação 15 - 7x ≥ 2x - 30?
Quando há termos algébricos (x) dos dois lados da
desigualdade, devemos juntá-los no mesmo lado.
Ao fazer isso, os números que mudam de lado tem o sinal
alterado.
15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2 x ≥ - 30 -15
- 9x ≥ - 45
Agora, vamos multiplicar toda a inequação por (-1). Para
tanto, trocamos o sinal de todos os termos:
9x ≤ 45 (observe que invertemos o símbolo ≥ para ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5
Portanto, a solução dessa inequação é x ≤ 5.
Resolução usando o
gráfico da inequação
Uma outra forma de resolver uma inequação é fazer um gráfico
no plano cartesiano.
No gráfico, fazemos o estudo do sinal da inequação
identificando que valores de x transformam a desigualdade em uma sentença
verdadeira.
Para resolver uma inequação usando esse método devemos
seguir os passos:
1º) Colocar todos os termos da inequação em um mesmo lado.
2º) Substituir o sinal da desigualdade pelo da igualdade.
3º) Resolver a equação, ou seja encontrar sua raiz.
4º) Fazer o estudo do sinal da equação, identificando os
valores de x que representam a solução da inequação.
Exemplo
Resolva a inequação 3x + 19 < 40.
Primeiro, vamos escrever a inequação com todos os termos de
um lado da desigualdade:
3x + 19 - 40 < 0
3x - 21 < 0
Essa expressão indica que a solução da inequação são os
valores de x que tornam a inequação negativa (< 0)
Encontrar a raiz da equação 3x - 21 = 0
x = 21/3
x = 7 (raiz da equação)
Representar no plano cartesiano os pares de pontos
encontrados ao substituir valores no x na equação. O gráfico deste tipo de
equação é uma reta.
Identificamos que os valores < 0 (valores negativos) são
os valores de x < 7. O valor encontrado coincide com o valor que encontramos
ao resolver diretamente (exemplo a, anterior).