Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Matemática 3ª unidade
Profª Elen Carla
2 º anos A, B e D
Aula 2 – 10/12/2020
Vídeo para reforçar a
aprendizagem
https://www.youtube.com/watch?v=rSgs9YD9ns0
Análise combinatória
Arranjo simples
A análise
combinatória estuda dois tipos de agrupamentos: Arranjos e combinações. Sendo
que diferem em arranjos simples, combinações simples.
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença.
Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3}
são:
312,
321, 132, 123, 213, 231
Esse agrupamento é um
arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples,
pois os elementos não se repetem.
Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos
distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos
simples formados irão possuir n elementos, sendo que essa quantidade será igual
ou menor que a quantidade de elementos do conjunto.
Veja o exemplo abaixo:
Dado o conjunto B = {5,6,7}, veja os possíveis agrupamentos formados com 2
elementos de B.
Então, os agrupamentos formados
com 2 elementos do conjunto b são: 56,57,65,67,75,76. Esse agrupamento é
formado por arranjos simples pelos elementos do conjunto B.
Nesse exemplo percebemos que é
possível formar 6 arranjos, essa quantidade pode ser representada da seguinte
forma: A3,2 (três elementos distintos formados de dois a dois). Utilizando o
processo do princípio fundamental da contagem, calculamos a quantidade de
elementos:
A3,2 = 3 . 2 . 1 = 6
A fórmula geral utilizada no cálculo da quantidade de
arranjos simples é:
Exemplo 2:
Quantas
“palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos formar com as 20
primeiras letras do nosso alfabeto?
Não é necessário montar todas os arranjos possíveis para saber a sua
quantidade, basta aplicar a fórmula:
A n,p = n!
(n – p)!
Sendo que o conjunto é formado por 20 elementos (n = 20) que serão
unidos de 5 em 5 (p = 5). Substitua a fórmula.
Portanto, a quantidade de arranjos formados com as 20
primeiras letras do nosso alfabeto unidas de 5 em 5 é 1860480.
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