Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Matemática 3ª unidade
Profª Elen Carla
3 º anos B, C e D
Aula 2 – 10/12/2020
Vídeo para reforçar a
aprendizagem
https://www.youtube.com/watch?v=AAXPJpfRwxw
Números complexos
· Adição de dois números complexos
Para realizarmos a adição de
dois números complexos z1 e z2,
faremos a soma da parte real de z1 e z2 e
a soma da parte imaginária, respectivamente.
Seja:
z1 = a + bi
z2 = c + di
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
·
Exemplo 1
Realização da soma de z1 e z2.
z1 = 2 + 3i
z2 = 1 + 2i
z1 + z2 = (2 + 1) + (3 + 2)i
z1 + z2 = 3 + 5i
·
Exemplo 2
· Realização da soma de z1 e
z2.
· z1 = 5 – 2i
· z2 = – 3 + 2i
· z1 + z2 = (5 + (–3)) + (–2 + 2)i
· z1 + z2 = (5 – 3) + 0i
· z1 + z2 = 3 + 0i = 3
·
Subtração de dois números
complexos
Antes de falarmos sobre subtração,
precisamos definir o que é o inverso
de um número complexo, ou seja, z = a + bi. O inverso de z,
representado por –z, é o número complexo –z = –a – bi.
Para realizarmos a subtração
entre z1 e –z2, assim como na adição, faremos a subtração entre as partes reais e
entre as partes imaginárias separadamente, porém é necessário
compreender-se que –z2 é o inverso de um número complexo, o
que torna necessário a realização do jogo de sinal.
·
Exemplo 1
Realização da subtração de z1 e
z2.
z1 = 2 + 3i
z2 = 1
+ 2i
z1 – z2 = (2 – 1)
+ (3 – 2)i
z1 – z2 = 1 + 1i = 1+ i
·
Exemplo 2
Realização da subtração de z1 e
z2.
z1 = 5 – 2i
z2 = –
3 + 2i
z1 – z2 = (5 –
(–3)) + (–2 – 2)i
z1 – z2 = (5 + 3)
+ (–4)i
z1 – z2 = 8 + (–4)i
z1 – z2 = 8 –4i
·
Potências da unidade imaginária
Antes de falarmos em
multiplicação, precisamos entender a potência da unidade imaginária. Na busca
por um método para calcular-se potências de in, é necessário perceber que essas
potências comportam-se de forma cíclica. Para isso, vamos calcular algumas potências de i.
Acontece que as próximas
potências nada mais são que a sua repetição, note que:
i 4 = i 2 · i 2 =
(–1) (–1) = 1
i 5 = i 2 · i 3 =
(–1) (–i) = i
Ao continuarmos a calcular as
potências, as respostas sempre serão elementos do conjunto {1,i,–1,–i}, então, para
encontrarmos uma potência da unidade i n,
faremos a divisão de n (o expoente) por 4, e o resto dessa
divisão (r = { 0,
1, 2, 3}) será o novo expoente de i.
·
Exemplo 1
Cálculo de i25
Ao
fazermos a divisão de 25 por 4, o quociente será 6 e o resto será igual a 1.
Então temos que:
i 25 = i1 = i
·
Exemplo 2
Cálculo de i 403
Ao
dividirmos 403 por 4, o quociente será 100, pois 100 · 4 = 400, e o resto será
3, então temos que:
i 403 = i 3 = –i
Atividade no google forms
https://forms.gle/hzQT33d9cp8ezLpK7