III AULA REMOTA DE MATEMÁTICA (4ª Unidade)
Professora: Evany de Carvalho 1ª Série/Ensino Médio
Link sugerido da videoaula : https://www.youtube.com/watch?v=1QfKsnynZMY
Trigonometria em um triângulo retângulo
A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os
triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas
relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas
compostas de três lados e três ângulos internos.
O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas
iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os
três lados com medidas diferentes.
No tocante aos ângulos dos triângulos, os ângulos internos
maiores que 90° são chamados de obtusângulos. Já os ângulos internos menores
que 90° são denominados de acutângulos.
Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo será
sempre 180°.
Composição do Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é formado:
Catetos: são os
lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto
adjacente e cateto oposto.
Hipotenusa: é o
lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo
retângulo.
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos
catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:
H2 = c2 + c2
Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo
As razões trigonométricas são as relações existentes entre
os lados de um triângulo retângulo. As principais são o seno, o cosseno e a
tangente.
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.
Exemplo: Uma
inclinação tem 40 metros de comprimento e forma com o plano horizontal um
ângulo de 30º. A que altura está situado o ponto mais alto da inclinação?
Notamos que o triângulo indicado é retângulo e a distância
percorrida representa a medida da hipotenusa deste triângulo e a altura do
cateto oposto ao ângulo dado.
Portanto, usaremos o seno do ângulo para encontrar a medida
da altura:
Ângulos Notáveis
Os chamados ângulos notáveis são aqueles que aparecem com
mais frequência, a saber:
III ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO DA APRENDIZAGEM (4ª UNIDADE)
Componente
curricular: Matemática
1ª Série/Ensino médio
Professora: Evany de
Carvalho Turmas: A, B, C, e D
Link de videaula
sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=-5Hz2mqNKiA
1)Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme
figura abaixo. Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do
morro, calcule a altura (h) deste ponto.
Considere:
sen 20º =
0,34
cos 20º =
0,93
tg 20º =
0,36
a) 180 m
b) 181,3 m
c) 181,5 m
d) 182 m
e) 182,1 m
2) A figura abaixo representa um avião que decolou sob um
ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual
a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância?
Considere:
sen 40º =
0,64
cos 40º =
0,77
tg 40º =
0,84
Notamos que o triângulo indicado é retângulo e a distância percorrida
representa a medida da hipotenusa deste triângulo e a altura do cateto oposto
ao ângulo dado.
a) 6720 m
b) 6160 m
c) 5120 m
d) 4720 m
e) 3130 m
3) Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma
árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura
dessa árvore:
a) 10 m
b) 12 m
c) 13 m
d) 15 m
e) 16 m
4)) No desenho abaixo está representado o instante em que um
satélite de órbita baixa transmite o sinal para uma antena receptora.
Qual é a distância S que esse sinal de satélite deve
percorrer para chegar até a antena receptora?
A) 457,3 km
B) 703,9 km
C) 1000 km
D) 1292 km
E) 1539,5 km