Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Matemática 4ª unidade
Profª Elen Carla
3 º anos B, C e D
Aula 3 – 28/01/2021
Vídeo
Equação reduzida da reta
Coeficiente angular
Podemos
encontrar uma equação da reta r conhecendo a
sua inclinação (direção), ou seja o valor do ângulo θ que a reta apresenta em
relação ao eixo x.
Para isso associamos
um número m,
que é chamado de coeficiente angular da reta, tal que:
m = tg θ
O coeficiente angular m também
pode ser encontrado conhecendo-se dois pontos pertencentes a reta.
Como m = tg θ, então:
Determine
o coeficiente angular da reta r, que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,3).
Sendo,
x1 = 1 e y1 = 4
x2 = 2 e y2 = 3
Conhecendo o
coeficiente angular da reta m e um
ponto P0(x0,y0) pertencente a ela, podemos definir sua equação.
Para isso vamos substituir na fórmula do
coeficiente angular o ponto conhecido P0 e um ponto P(x,y) genérico, também pertencente a
reta:
Exemplo
Determine uma equação da reta que passa pelo
ponto A(2,4) e tem coeficiente angular 3.
Para encontrar a equação da reta basta
substituir os valores dados:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
Coeficiente linear
O coeficiente linear n da
reta r é
definido como o ponto em que a reta intercepta o eixo y, ou seja o ponto de
coordenadas P(0,n).
Utilizando esse ponto, temos:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (Equação reduzida da reta).
Exemplo
Sabendo que a equação da reta r é dada por y
= x + 5, identifique seu coeficiente angular, sua inclinação e o ponto em que a
reta intercepta o eixo y.
Como temos a equação reduzida da reta, então:
m = 1
Sendo m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
O ponto de interseção da reta com o eixo y é o ponto P(0,n), sendo n=5, então o
ponto será P(0,5)
Equação segmentária
da reta
Podemos calcular o coeficiente angular usando
o ponto A(a,0) que a reta intercepta o eixo x e o ponto B(0,b) que intercepta o
eixo y:
Considerando n = b e substituindo na forma
reduzida, temos:
Dividindo
todos os membros por ab, encontramos a equação segmentária da reta:
Exemplo
Escreva na forma segmentária, a equação da
reta que passa pelo ponto A(5,0) e tem coeficiente angular 2.
Primeiro
vamos encontrar o ponto B(0,b), substituindo na expressão do coeficiente
angular:
Substituindo os valores na equação, temos a equação segmentária
da reta:
Atividade
3
1)Dada a reta que tem a equação 2x + 4y = 9 , determine seu
coeficiente angular.
2)Escreva a equação da reta 3x + 9y - 36 = 0 na
forma reduzida.
3)A diferença entre o valor do coeficiente
linear e o coeficiente angular da reta crescente que passa pelo ponto (2,2) e
faz um ângulo de 45º com o eixo x é de:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
4) A equação reduzida
da reta que passa pelos pontos A(0, 1) e B(6, 8) é dada por
a) y = 7x
+ 1
b) y = 6x
+ 1
c) y = 7/6
x + 1
d) y = 6/7
x + 1
5) Conhecendo a equação geral da reta r, obtenha a
equação reduzida, o coeficiente angular e o coeficiente linear de r:
a) 2x-3+1=0,
b) x+3y-6=0,
c) 4x-y+2=0,
d)2x-3y+6=0,
e) 3x-4y+3=0,
f) x-y+2=0,
g) x+y=0,
h) 5x+7y=0