Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Matemática 4ª unidade
Profª Elen Carla
3 º anos B, C e D
Aula 1 – 14/01/2021
Vídeo
Geometria Analítica
A geometria analítica também é conhecida como geometria de coordenadas e
geometria cartesiana. Ela é estudada através dos princípios da álgebra e da
análise, contrastando com a abordagem sintética da geometria euclidiana
(plana), na qual certas noções são consideradas primitivas.
Ponto
No estudo da
Geometria Analítica veremos que as figuras geométricas podem ser analisadas através
de elementos e processos algébricos. É o que faremos aqui com o ponto, em
seguida a reta, a circunferência e as cônicas.
Coordenadas
de um ponto:
Consideremos
uma reta M. Nela vamos marcar um ponto arbitrário. Ele será definido como
origem.
Agora
podemos marcar qualquer ponto dado. Por exemplo: Pontos 3 e - 4.
Imagine
agora dois eixos ortogonais que chamaremos de eixos X e Y. Vamos marcar pontos
neste plano encontrando as coordenadas ( X: Abscissa e Y Ordenada ) destes
pontos:
|
A ( 2, 3 ) |
|
B ( -5, 2 ) |
|
C (-1, -4 ) |
|
D ( 3, -1 |
Propriedade
Qualquer ponto do eixo x tem y = 0
Qualquer ponto do eixo Y tem x = 0
Pontos da Bissetriz dos quadrantes ímpares 1o.
e 3o. tem x = y
Ponto da Bissetriz dos quadrantes pares 2o.
e 4o. tem x = -y
Distância de 2 pontos
Distância
de dois pontos
Ponto médio
Ponto
médio de um segmento
Exemplos:
1)
Determine a distância entre os pontos A=(8,3) B=(-4,8)
Tendo os
pontos:
A (8, 3) e B
= (- 4, 8), onde:
x0
= 8, x = -4
y0
= 3, y = 8
Aplicamos a relação de distância entre dois pontos, vem:
Substituindo, temos:
D=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
D=√(-4-8)²+(8-3)²
D=√(-12)²+(5)²
D=√144+25
D=√169
D=13
Atividade 1
1)
Localize no plano cartesiano os seguintes
pontos:
A(1,2)
B(2,-2)
C(-3,-1)
D(-1,0)
E(3,-2)
F(-2,1)
G(0,-2)
H(1,-3)
2) Determine as coordenadas dos pontos
4) Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8) é 10.
5) Calcule o perímetro do triangulo
ABC, sendo A(1;0) B(3;7) C(-2;4).