Colégio Estadual “Fausto Cardoso”
Disciplina: Matemática 4ª unidade
Profª Elen Carla
3 º anos B, C e D
Aula 2 – 21/01/2021
Vídeo
Reta
Equação geral
da reta
A equação da reta pode ser determinada
representando-a no plano cartesiano (x,y). Conhecendo as coordenadas de dois
pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar sua equação.
Também é possível definir uma
equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que
lhe pertença.
Equação geral da reta
Dois pontos definem uma reta.
Desta forma, podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento de
dois pontos com um ponto (x,y) genérico da reta.
Sejam os pontos A(xa,ya)
e B(xb,yb), não coincidentes e pertencentes ao plano
cartesiano.
Três pontos estão alinhados
quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero. Assim
devemos calcular o determinante da seguinte matriz:
Desenvolvendo
o determinante encontramos a seguinte equação:
(ya - yb)
x + (xb - xa) y + xayb - xbya = 0
Vamos chamar:
a = (ya - yb)
b = (xb - xa)
c = xayb - xbya
A equação geral da reta é definida como:
ax + by + c = 0
Onde a, b e c são
constantes e a e b não
podem ser simultaneamente nulos.
Exemplo
1)
Encontre
uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5, -1).
Primeiro devemos escrever a condição de
alinhamento de três pontos, definindo o matriz associada aos pontos dados e a
um ponto genérico P(x,y) pertencente a reta.
Desenvolvendo
o determinante, encontramos:
(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0
A equação geral da reta que passa pelos
pontos A(-1,8) e B(-5,-1) é:
9x - 4y + 41 = 0
1)
Determinar
a equação geral da reta r dada pela sua representação gráfica a seguir:
Os pontos
fornecidos graficamente são A(0, 2) e B(3, 4). Com eles faremos o determinante
da matriz igual a zero.
D = - x + 3y –
3 = 0
A equação da
reta r é - x + 3y – 3 = 0
Atividade 2
1) Determine a equação
geral da reta que contém os pontos:
a- A
( 1, 1 ) e B ( 0, 2 )
b- A
( 1, -2 ) e B ( 2, -5 )
c-
A ( 2, 4 ) e B ( 0, 3 )
d- A ( -2, 5 ) e B ( 4, -3 )
2) O valor de k para que a equação kx – y – 3k + 6 = 0
represente a reta que passa pelo ponto (5,0) é:
a)
3
b)
-3
c)
-6
d) 6
3) Seja a reta cuja equação é dada por y – 2x -10 = 0, é
correto afirmar que essa reta passa por quais dos dois pontos citados a seguir?
a)
A(5 ; 0) e B(-20 ; 35).
b)
C(12 ; 21) e D(0 ; 20).
c)
E(14 ; -15) e F(-7 ; 7).
d)
A(0 ; 10) e B(-13 ; -16).
4) Encontre o valor de m
para que o ponto P(m, 4) pertença à reta r, cuja equação é
2x + y – 3 =0.
5) Determine a
equação da reta que passa pelos pontos A (3,1) e B (-2,0).