I AULA REMOTA DE MATEMÁTICA (4ª Unidade)
Professora: Evany de Carvalho 1ª Série/Ensino Médio
Link sugerido da videoaula : https://www.youtube.com/watch?v=Z7y-vHWFX0E
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Uma reta é transversal a uma outra se possuem apenas um
ponto em comum.
Duas retas paralelas r e s, se forem cortadas por uma reta
t, transversal a ambas, formará ângulos como representados na imagem abaixo.
Na figura, os ângulos que apresentam a mesma cor são
congruentes, ou seja possuem mesma medida. Dois ângulos de cores diferentes são
suplementares, ou seja, somam 180º.
Por exemplo, os ângulos a e c apresentam mesma medida e a
soma dos ângulos f e g é igual a 180º.
Os pares de ângulos recebem nomes de acordo com a posição
que ocupam em relação as retas paralelas e a reta transversal. Sendo assim, os
ângulos podem ser:
Correspondentes
Alternos
Colaterais
Exemplo: T Dadas as retas paralelas cortadas por uma
transversal a seguir, calcule os valores dos ângulos a e b.
Observe que os ângulos em azul são alternos externos. A
propriedade para eles é de que ângulos alternos externos são congruentes, por
isso, podemos escrever:
20x – 40 = 10x + 40
20x – 10x = 40 + 40
10x = 80
x = 80/10
x = 8
A medida de cada um desses ângulos é:
10x + 40 = 10·8 + 40 = 80 + 40 = 120°
O ângulo b é oposto pelo vértice, por isso, mede 120°. O
ângulo a é adjacente, por isso, é suplementar a 120°. Logo, a = 60°.
Ângulos correspondentes
Dois ângulos que ocupam a mesma posição nas retas. Retas
paralelas são chamados de correspondentes. Eles apresentam a mesma medida
(ângulos congruentes).
Os pares de ângulos com a mesma cor representados abaixo são
correspondentes.
Na figura, os ângulos correspondentes são:
a e e
b e f
c e g
d e h
Ângulos Alternos
Os pares de ângulos que estão em lados opostos da reta
transversal são chamados de alternos. Esses ângulos também são congruentes.
Os ângulos alternos podem ser internos, quando estão entre
as retas paralelas e externos, quando estão fora das retas paralelas.
Na figura, os ângulos alternos internos são:
c e e
d e f
Os ângulos alternos externos são:
a e g
b e h
Ângulos colaterais
São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta
transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º).Também podem
ser internos ou externos.
Na figura, os ângulos colaterais internos são:
c e e
d e f
Os ângulos alternos externos são:
a e g
b e h
Ângulos colaterais
São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º).Também podem ser internos ou externos.
Exemplo:
Calcule o valor de
cada um dos ângulos destacados a seguir.
Solução:
Sabendo que os
ângulos colaterais externos e também os colaterais internos são suplementares,
podemos escrever a seguinte equação:
2x + 4 + 16 x + 20 =
180
18x + 24 = 180
18x = 180 – 24
18x = 186
x = 156/18
x = 8,65
Com o valor de x em
mãos, basta substituí-lo nas expressões de cada ângulo:
2x + 4 =
2·8,65 + 4 =
17,3 + 4 = 21,3°
16x + 20 =
16·8,65 + 20 =
138,4 + 20 = 158,4°
I ATIVIDADE DE AVERIGUAÇÃO DA APRENDIZAGEM (4ª UNIDADE)
Componente
curricular: Matemática
1ª Série/Ensino médio
Professora: Evany de
Carvalho
Turmas: A, B, C, e D
Link de videaula
sugerida: https://www.youtube.com/watch?v=8xLiX0ihn1I
1)Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam
ângulos colaterais externos, cujas medidas, em graus, são dadas por 3x + 20° e
2x – 15°. Calcule a medida desses ângulos.
2) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela
transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então
B – A vale
b) 85°
c) 80°
d) 75°
e) 60°
3)Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas
por uma reta transversal t, determine o valor de x:
4)Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:
a) 40°
b) 58°
c) 80°
d) 116°
e) 150°